3x^2+8x+1=0

Solution for 3x^2+8x+1=0 equation:

Simplifying
3x2 + 8x + 1 = 0

Reorder the terms:
1 + 8x + 3x2 = 0

Solving
1 + 8x + 3x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.3333333333 + 2.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + 2.666666667x + -0.3333333333 + x2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + 2.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 2.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333
2.666666667x + x2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
2.666666667x + x2 = -0.3333333333

The x term is 2.666666667x.  Take half its coefficient (1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
2.666666667x + 1.777777780 + x2 = -0.3333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + 2.666666667x + x2 = -0.3333333333 + 1.777777780

Combine like terms: -0.3333333333 + 1.777777780 = 1.4444444467
1.777777780 + 2.666666667x + x2 = 1.4444444467

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.333333334)(x + 1.333333334) = 1.4444444467

Calculate the square root of the right side: 1.201850426

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.333333334) equal to 1.201850426 and -1.201850426.

Subproblem 1
x + 1.333333334 = 1.201850426

Simplifying
x + 1.333333334 = 1.201850426

Reorder the terms:
1.333333334 + x = 1.201850426

Solving
1.333333334 + x = 1.201850426

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + x = 1.201850426 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.201850426 + -1.333333334
x = 1.201850426 + -1.333333334

Combine like terms: 1.201850426 + -1.333333334 = -0.131482908
x = -0.131482908

Simplifying
x = -0.131482908

Subproblem 2
x + 1.333333334 = -1.201850426

Simplifying
x + 1.333333334 = -1.201850426

Reorder the terms:
1.333333334 + x = -1.201850426

Solving
1.333333334 + x = -1.201850426

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + x = -1.201850426 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.201850426 + -1.333333334
x = -1.201850426 + -1.333333334

Combine like terms: -1.201850426 + -1.333333334 = -2.53518376
x = -2.53518376

Simplifying
x = -2.53518376

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-0.131482908, -2.53518376}